История Московского районного суда города Твери начинается с 1936 года. Свое новое название суд получил в 1975 году, когда из состава существовавших с 1936 года Новопромышленного и Пролетарского районов города Калинина был образован Центральный район, а Новопромышленный район получил название Московский.

Московский районный суд - тринадцатисоставный суд и, как все суды общей юрисдикции, рассматривает уголовные, гражданские дела и административные материалы.

В целях быстрого и квалифицированного рассмотрения наиболее сложных гражданских споров в Московском районном суде введена специализация по отдельным отраслям гражданского права.

Прием заявлений от граждан и организаций осуществляется канцелярией суда ежедневно.

В 1998 году, при содействии Европейского института по предупреждению преступности и борьбы с нею (ХЕУНИ) при ООН, финансировании правительства Нидерландов и личном участии г-на Ричарда Шерпензила, в Московском районном суде была установлена компьютерная система судебного делопроизводства, что позволило значительно повысить эффективность работы суда по рассмотрению гражданских и уголовных дел, поднять делопроизводство на качественно более высокий уровень.